目前，中国海洋大学数学科学学院田浩博士及其合作者在工程技术类期刊《Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering》上发表了题为“A conservative nonlocal convection–diffusion model andasymptotically compatible finite difference discretization”的研究论文。

上述论文提出了一种特殊的非局部对流扩散模型，并发展了一种渐进兼容的离散化数值方案来解决该模型。在非局部模型中，非局部作用的范围由一个范围参数和相应的相互作用核来表示，同局部模型的典型平移不变核相比，该核是不对称的，因此允许对流效应，需要考虑对流项的构建。目前，研究中的非局部对流扩散模型均具有一定的局限性，一些模型是全局质量守恒的，但缺乏最大值原理，部分通过采用迎风格式构建对流项的非局部模型具备包括最大值原理在内的一系列良好特征，但不能保证质量守恒。田浩老师及合作者通过一种特殊的迎风格式来构造非局部模型的对流项，使得其在任何空间维度下都保证质量守恒并满足最大值原理，并验证了数值格式的渐进相容性，确保非局部模型的离散数值解可以随着网格分辨率的提高和非局部区域的缩小收敛到相应局部问题的精确解。

该研究工作是田浩博士与鞠立力教授和杜强教授合作完成，田浩博士为第一作者，本项工作得到中央高校基本科研基金和美国国家科学基金会的资助。

论文链接地址：

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0045782516313500