目前，中国海洋大学数学科学学院高振教授及其合作者在应用数学类期刊《SIAM Journal on Scientific Computing》上发表了题为“A New Troubled-Cell Indicator for Discontinuous Galerkin Methods Using K-Means Clustering”的研究论文。

上述论文研究的是基于K均值聚类算法的RKDG（Runge-Kutta Discontinuous Galerkin）方法的新型坏单元指示子。RKDG方法求解非线性双曲守恒律方程的一个重要组成部分是限制器，坏单元指示子即是Qiu和Shu提出的限制器通用框架的第一部分，用于标记间断解附近的单元。目前，没有一个坏单元指示子对所有问题都有优异的表现；一些常用坏单元指示子如KXRCF和TVB等都存在依赖于问题本身的参数，使用的时候要根据数值试验进行调整；大部分的坏单元指示子都不能直接用于特殊网格，如自适应网格和三角网格等。高振教授与合作者利用指示变量的值在间断处和光滑处的量级差异，基于K均值的方法研究设计了一个新型坏单元指示子，该新型坏单元指示子不含依赖于问题的参数，可以和多种指示变量一起使用，能在结构网格上很好地工作，并有可能推广至三角网格等。审稿人评价：‘As noted in my previous review, this is a nice method that should be published.’。

该研究工作是高振教授与南京邮电大学朱洪强副教授及其硕士研究生王海云合作完成，高振教授为通讯作者，本项工作得到国家自然科学基金和山东省青创科技项目的资助。

论文链接地址：

https://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/20M1344081