中国海洋大学本科生课程大纲

课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修

1.课程介绍

1.课程描述：

微积分是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的一门数学基础课程。本课程针对低年级经济、管理类专业学生开设，是公共基础必修课。课程包括微积分的若干基本内容：函数与极限、微分学、积分学、无穷级数、微分方程与差分方程等。通过该课程的学习，学生应该能较系统地掌握微积分的基本概念、基本运算和基本技巧,掌握科学的思维方法，提高运用数学原理对经济管理现象进行数学分析的能力，能运用所学的知识处理和解决一些实际问题,全面提高数学素养和综合素质，为今后的学习和工作奠定必要的数学理论基础。

2.设计思路：

微积分是一门经典的数学课程，它的理论和方法是研究客观世界中连续模型的数学基础。微积分在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中，有越来越广泛的应用。几乎所有现代科学技术，如：机械、土木、建筑、航空及航海等工业工程都以微积分学作为基本数学工具.本课程旨在引导低年级经济、管理类专业的学生通过学习微积分来提升自身的数学素养和运用知识解决实际问题的能力。课程内容的选取基于学生掌握了初等数学的内容。课程内容主要包括四个模块：一元函数微积分、多元函数微积分、无穷级数、微分方程与差分方程，这四个模块相互关联，相辅相成。

一元函数微积分是课程中最经典和最基础的部分。内容包括：函数、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分和定积分。课程强调基本概念的理解、基本运算的技巧和实际问题的分析解决方法，将数学发展历程和蕴含的数学思想方法贯穿渗透其中。

多元函数微积分是一元函数微积分的推广，课程将着眼于二者的区别与联系，内容主要包括：二元函数的极限与连续、偏导数与全微分、多元复合函数与隐函数求导法、多元函数的极值和最值、二重积分的概念与性质及其计算方法．

无穷级数是研究有次序的可数无穷个数或函数的和的收敛性及其极限值的方法，也是表示函数、研究函数的性质以及进行数值计算的一个重要工具。课程以数项级数为基础，幂级数为研究重点。包括的主要内容有：数项级数的概念与性质、正项级数和任意项级数的敛散性判别法、幂级数、泰勒中值定理与泰勒级数、幂级数在近似计算中的应用。

微分方程是描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。在很多科学领域中，微分方程作为复杂系统的数学模型而有着广泛的应用。课程将以实际问题为引导，强调用微分方程解决实际问题的建模和求解过程，重点探讨几种常见微分方程的解法。主要内容包括：微分方程基本概念、一阶微分方程、可降阶的微分方程、二阶常系数线性方程的解法。而差分方程是微分方程的离散化，是关于离散变量变化规律的方程，也是研究经济问题的一个重要工具。课程简要介绍差分方程的基本内容：差分方程的一般概念、一阶常系数线性差分方程和二阶常系数线性差分方程的解法。

3. 课程与其他课程的关系：

先修课程：无；

并行课程：线性代数；

后置课程：概率论与数理统计。本课程与这两门课程构成了经济、管理类专业的大学数学课程群。

二、课程目标

本课程把为后继课程建立必要的数学基础和发展运用数学知识直接处理实际问题的能力并列为教学目标，引导并培养学生具有比较严密的逻辑推理能力、抽象概括能力、比较熟练的分析问题和解决问题的能力，使学生在知识与技能、过程与方法、情感、态度与价值观这三大领域得到全面的充分的发展，让学生既学到了知识又锻炼了能力。到课程结束时，学生应能：

（1）系统掌握微积分的基本理论知识，深刻理解极限、二重极限、连续、导数、偏导数、微分、全微分、不定积分、定积分、二重积分、级数的敛散性、幂级数的和函数等基本概念，具有求极限、导数与偏导数、微分、积分等基本的运算能力，掌握微积分的基本思想、方法以及与其它学科如经济学之间的联系。

（2）逐步掌握科学的思维方法，提高自身的理论分析、抽象思维和逻辑思维等数学能力，了解微积分在经济中的应用，并会用微积分知识对经济现象、经济问题等建立数学模型，不断提升学习中的质疑、探索和创新的精神。

（3）养成认真严谨的学习态度，增强数学的审美意识，学习数学家的献身科学精神，传承数学文化功绩，接受德育、智育、美育以及良好心理素质的教育，全面提升自身素质。

三、学习要求

要完成所有的课程任务，学生必须：

（1）按时上课,认真听讲，积极参与课堂讨论、随堂练习和测试。本课程将包含一定的随堂练习、测试、讨论等课堂活动，课堂表现和出勤率是成绩考核的组成部分。

（2）按时完成常规练习作业。这些作业要求学生按书面形式提交，只有按时提交作业，才能掌握课程所要求的内容。延期提交作业需要提前得到任课教师的许可。

（3）完成教师布置的一定量的阅读文献和背景资料、理论探讨等作业。这些作业能加深对课程内容的理解、促进同学间的相互学习、并能引导对某些问题和理论的更深入探讨。

四、教学进度

五、参考教材与主要参考书

 1、选用教材

《高等数学—微积分》(上、下） 编者：白锦东 姚增善 刘宝生 陈中慧 　　　

出版社：中国海洋大学出版社   出版时间及版次：2003年9月第1版

 2、主要参考书

 [1] 赵树嫄.《微积分》, 中国人民大学出版社,1990年第2版.

[2]同济大学.《高等数学》（上、下）, 高等教育出版社,2002年7月第5版.

六、成绩评定

（一）考核方式A：A.闭卷考试 B.开卷考试 C.论文 D.考查 E.其他

（二）成绩综合评分体系：

附：作业和平时表现评分标准

1）作业的评分标准

2）课堂讨论、课堂考勤及平时表现评分标准

七、学术诚信

学习成果不能造假，如考试作弊、盗取他人学习成果、一份报告用于不同的课程等，均属造假行为。他人的想法、说法和意见如不注明出处按盗用论处。本课程如有发现上述不良行为，将按学校有关规定取消本课程的学习成绩。 
八、大纲审核

教学院长：                               院学术委员会签章：