中国海洋大学本科生课程大纲
课程名称 | 大学数学A College Mathematics A | 课程代码 | 008401101081 |
课程属性 | 公共基础 | 课时/学分 | 64/4 |
课程性质 | 必修 | 实践学时 | 0 |
责任教师 | 张若军,王学芳，刘晓东，曹永昌 | 课外学时 | 128 |
课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修
一、 课程介绍
1.课程描述：
《大学数学A》的开设是为贯彻科学教育人文化、文理通融的思想，该课程是针对语言、文学、法律、政治等文科专业的一门公共基础课。课程内容包括一元函数的微积分学、高等数学分支简介两大模块。通过课程的教学，学生能够较系统地理解高等数学的某些基础理论，并掌握一些应用数学原理解决实际问题的思想方法，提升逻辑思维能力，养成规则意识，进而提高数学素养，为今后工作奠定必要的理性思维基础。
2.设计思路：
因为数学在科学技术的发展中所起的作用十分重要、无可替代，所以数学在大学教育中的地位日益重要。但是，数学高度的抽象性与概括性，使得学生在接受西方理性主义文化的过程中产生一定的心理阻抗，导致认知上的困难。
《大学数学A》课程的开设旨在为大学文科类学生开设一个学习和理解高等数学知识的窗口，使之掌握高等数学背后的精神、思想、方法与应用，搭建一座沟通数学与人文的桥梁，提高数学学习的兴趣，培养一定的理性思维。
本课程包括两大模块的内容——第一模块：一元函数微积分：包括函数，极限，导数、微分及其应用，不定积分、定积分及其应用等内容；第二模块：高等数学分支介绍——常微分方程，这是微积分的直接应用，有很多广泛应用的现实实例；概率初步选讲，主要探讨随机数学的概念、思想与研究方法；线性代数——主要介绍行列式和矩阵这两个高度有用的工具。课程着重介绍高等数学的核心——微积分的内容，对常微分方程、概率统计、线性代数进行选择性讲解。以浅显的实例、丰富的人文视角，阐释数学的本质，展示现代数学的历史的演进、内在的统一、广泛的渗透与应用。
3. 课程与其他课程的关系：
无需先修任何高等教育领域的课程，只需要具备中学数学知识（包括微积分、概论统计初步的知识）；可以与任何公共课程或专业课程并行学习。
二、课程目标
本课程目标是为文科类专业一年级学生提供一个了解高等数学的基本概念、理论、方法和应用的窗口，引导并培养学生欣赏和利用数学语言和数学思维来描述和解决实际问题，强调培养学生的数学素质，使之获得一定的逻辑逻辑思维能力、规则意识、质疑思想、审美情趣，从而搭建一座文理沟通的桥梁。
到课程结束时，学生应能：
（1）掌握一元函数微积分的基本概念，能够应用微积分的思想方法解决与之相关的某些实际问题，从而能够比较深刻的认识初等数学与高等数学的区别；
（2）理解常微分方程中某些重要的思想与方法，了解常微分方程广泛应用的原因，能求解某些与之相关的具体问题；
（3）掌握概率论的基本思想，了解概率论发展史上的著名问题，能够正确处理某些古典概型中的概率问题；
（4）理解线性代数中重要的思想与方法，掌握行列式与矩阵，能初步利用它们处理与之相关的简单问题；
（5）能够养成严谨认真的学习态度，提升学习中的质疑、探索和创新的精神，增强数学的审美意识。
三、学习要求
要完成所有的课程任务，学生必须：
（1）按时上课,认真听讲，积极参与课堂讨论，按时提交课堂作业。出勤率、课堂表现和作业情况是成绩考核的重要组成部分；
（2）完成课程中自主探索、合作研究的作业。这些作业要求学生积极查阅资料，自主思索或与人合作。作业结果体现了学生对课程基本概念、理论、方法或应用的理解与掌握程度，将对教师的教学提供有益的帮助。
四、参考教材与主要参考书
1、选用教材：
《大学数学》（第1版）， 张若军，王学芳编，科学出版社，2016年6月出版 。
2、主要参考书：
[1] 赵树嫄．经济应用数学基础（一）微积分．北京：中国人民大学出版社，2007年6月第3版。
[2] 盛骤，范大茵．大学文科数学．北京：高等教育出版社，2006年4月第1版。
[3] 张饴慈，焦宝聪 等．大学文科数学．北京：科学出版社，2001年6月第1版。
[4] 姚孟臣．大学文科高等数学．北京：高等教育出版社，2007年4月第2版。
[5] 张顺燕．数学的源与流．北京：高等教育出版社，2003年12月第2版。
[6] 张顺燕．数学的美与理．北京：北京大学出版社，2004年7月第1版。
[7]（美）R·柯，H·罗宾 著，I·斯图尔特 修订，左平，张饴慈 译．什么是数学．上海：复旦大学出版社，2005年5月第1版。
[8] 张国楚，张召生．大学文科数学学习辅导．北京：高等教育出版社，2005年12月第1版。
五、进度安排
序号 | 专题 | 主题 | 计划课时 | 主要内容概述 | 实验实践 内容 |
1 | 函数 | 预备知识 | 2 | 课程预备知识；函数概念的发展史 | |
函数 | 2 | 函数的定义、表示法；四类特殊函数；函数的运算；基本初等函数 | |||
2 | 极限 | 数列极限的概念 | 2 | 数列极限的定性与定量描述 | |
数列极限相关结论 | 2 | 收敛数列的性质；数列极限的四则运算；数列收敛的判别 | |||
函数极限的概念 | 2 | 自变量趋于一点的情形；单侧极限； 自变量趋于无穷的情形 | |||
函数极限的相关结论 | 4 | 函数极限的性质；函数极限的四则运算；函数极限存在的判别；两个重要极限 | |||
无穷大与无穷小 | 2 | 无穷大量与无穷小量的概念和性质 | |||
函数的连续性 | 2 | 连续的概念；闭区间上连续函数的整体性质 | |||
3 | 导数与微分 | 导数的概念 | 2 | 抽象导数的现实原型；导数的概念； 可导与连续的关系 | |
导数的运算 | 2 | 求导法则；基本初等函数的求导公式；高阶导数 | |||
微分 | 4 | 微分的概念、运算与简单应用 | |||
4 | 微分中值定理及微分学应用 | 微分中值定理 | 2 | 费马定理；中值定理 | |
洛必达法则 | 2 | 7种未定型的极限求法 | |||
微分学应用 | 4 | 函数的单调性；函数的极值与最值 | |||
5 | 不定积分 | 不定积分的基本概念、性质 | 2 | 原函数与不定积分；不定积分的基本公式及线性运算法则 | |
不定积分的计算 | 3 | 两种换元法；分部积分法 | |||
6 | 定积分 | 定积分的概念、性质等 | 2 | 抽象定积分的现实原型；定积分的概念；定积分的性质；函数可积的条件 | |
微积分基本定理 | 2 | 微积分基本定理；微积分基本公式；定积分的计算 | |||
定积分的应用 | 2 | 微元法；定积分应用举例 | |||
广义积分 | 1 | 广义积分的概念、计算 | |||
7 | 常微分方程 | 基本概念 | 2 | 常微分方程的实例及基本概念 | |
一阶常微分方程及初等积分法 | 2 | 可分离变量的常微分方程；两类可化为可分离变量的常微分方程 | |||
2 | 一阶线性常微分方程 | ||||
8 | 概率统计初步 | 基本概念 | 2 | 概率论的基本概念；事件的关系与运算 | |
概率 | 4 | 概率的各种定义；条件概率和事件的独立性；全概率公式和贝叶斯公式；贝努里试验 | |||
9 | 线性代数 | 行列式 | 3 | 行列式的概念与性质 | |
矩阵 | 3 | 矩阵的概念、运算与简单应用 |
（一）考核方式A：A.闭卷考试 B.开卷考试 C.论文 D.考查 E.其他
（二）成绩综合评分体系：
成绩综合评分体系 | 比例% |
1.课程作业 | 20 |
2.课堂讨论及平时表现（包括出勤率、课堂讨论等） | 30（25） |
3.期中闭卷考试 | 0（5） |
4.期末闭卷考试 | 50 |
总 计 | 100 |
注：如有期中考试，则1.3.项按照括号中的比例。 |
附：作业和平时表现评分标准
1）作业的评分标准
作业的评分标准 | 得分 |
1.严格按照作业要求并及时完成，基本概念清晰，解决问题的方案正确、合理，能提出不同的解决问题方案。 | 90-100分 |
2.基本按照作业要求并及时完成，基本概念基本清晰，解决问题的方案基本正确、基本合理。 | 70-80分 |
3.不能按照作业要求，未及时完成，基本概念不清晰，解决问题的方案基本不正确、基本不合理。 | 40-60分 |
4.不能按照作业要求，未及时完成，基本概念不清晰，不能制定正确和合理解决问题的方案。 | 0-30分 |
2）课堂讨论及平时表现评分标准
课堂讨论、平常表现评分标准 | 得分 |
1.资料的查阅、知识熟练运用，积极参与讨论、能阐明自己的观点和想法，能与其他同学合作、交流，共同解决问题。 | 90-100分 |
2.基本做到资料的查阅、知识的运用，能参与讨论、能阐明自己的观点和想法，能与其他其他同学合作、交流，共同解决问题。 | 70-80分 |
3.做到一些资料的查阅和知识的运用，参与讨论一般、不能阐明自己的观点和想法，与其他同学合作、交流，共同解决问题的能力态度一般。 | 40-60分 |
4.不能做到资料的查阅和知识的运用，不积极参与讨论，不能与其他同学合作、交流，共同解决问题。 | 0-30分 |
七、学术诚信
学习成果不能造假，如考试作弊、盗取他人学习成果、一份报告用于不同的课程等，均属造假行为。他人的想法、说法和意见如不注明出处按盗用论处。本课程如有发现上述不良行为，将按学校有关规定取消本课程的学习成绩。
八、大纲审核
教学院长： 院学术委员会签章：
