中国海洋大学本科生课程大纲
课程名称 | 概率统计 Probability Theory and Mathematical Stastics | 课程代码 | 008401101063 |
课程属性 | 公共基础 | 课时/学分 | 64/4 |
课程性质 | 必修 | 实践学时 | |
责任教师 | 课外学时 | 128 |
课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修
1.课程介绍
1.课程描述：
概率统计是一门研究和探索客观世界随机现象规律的数学学科，它以随机现象为研究对象，是现代数学的重要分支学科，在金融、保险、经济与企业管理、工农业生产、医学、地质学、气象与自然灾害预报等各个领域都起到非常重要的作用。本课程是理工类学生必修的一门公共基础课，课程内容主要包括概率论与数理统计两部分组成。概率论部分侧重于理论探讨，介绍概率论的基本概念，建立一系列定理和公式，寻求解决统计和随机过程问题的方法。其中包括随机事件和概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理等内容；数理统计部分则是以概率论作为理论基础，研究如何对试验结果进行统计推断。包括数理统计的基本概念、参数统计、假设检验、非参数检验、方差分析和回归分析等。
2.设计思路：
本课程引导学生通过探讨和理解由实际问题所驱动的数学在理论和应用两方面的发展途径。课程内容的选取基于学生“学习了高等数学、线性代数等先修课程”。课程内容包括概率论与数理统计两个大的模块，其中，概率论是数理统计的基础，数理统计是概率论的应用。概率论主要包括五个章节内容：随机事件和概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律及中心极限定理。数理统计部分主要包括三个章节内容：数理统计的基本概念、参数估计和假设检验。这些章节相互关联，互为补充，能够体现概率论与数理统计这门学科的基本特征。
第一章：随机事件和概率主要引入了概率的公理化的定义，同时也是后面相关知识的学习基础，起到承前启后的作用。课程包括古典概型、全概率公式、贝叶斯公式等。
第二章：随机变量及其分布。内容主要包括随机变量及其分布函数的概念及其性质、离散型随机变量及其分布律、连续型随机变量及其概率密度、常见随机变量的概率分布、随机变量的函数分布。
第三章；多维随机变量及其分布。主要内容包括二维随机变量及其概率分布、二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布、二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，常用二维随机变量的概率分布、随机变量的独立性和相关性、两个随机变量函数的分布。
第四章：随机变量的数字特征。主要内容包括随机变量的数学期望（均值）、随机变量函数的数学期望、方差、标准差及其性质，切比雪夫（Chebyshev）不等式、协方差、相关系数及其性质、矩、协方差矩阵。
第五章：大数定律及中心极限定理。主要内容包括几类主要的大数定律和中心极限定理。
以上五个章节为概率论部分，课程强调基本概念，基本定理和方法及意义，为后边三章数理统计的学习打下良好的理论基础。数理统计是概率论的应用，课程强调应用概率知识解决问题的主要方法和思路及其在生产和生活中的应用。
第六章：基本概念。课程主要包括统计量的基本概念和几种主要的分布。
第七章；参数估计。参数估计是统计推断的一种基本形式。课程以参数估计为中心展开，包括点估计的常用方法、评价估计好坏的标准、统计量的充分性与完备性、区间估计、贝叶斯估计，每部分均配有具体例题分析。
第八章；假设检验。假设检验是统计推断的另一个重要组成部分，其基本原理是对总体的特征做出某种基本的假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受做出推断。课程将以实际问题为出发点，强调假设检验的小概率反证法思想，内容分为参数的假设检验和非参数的假设检验两部分，同时给出具体的例题分析。
3. 课程与其他课程的关系：
先修课程：《高等数学》、《线性代数》。本课程与这两门课是理工类学生必修的三门基础数学课，为以后学习专业知识打下良好的数学基础。
二、课程目标
本课程目标是为理工类专业学生提供一个数学学习和应用的窗口，引导并培养学生用数学语言和数学思维来描述和解决实际问题的能力，增强沟通能力和团队合作意识。
到课程结束时，学生应能够：
对概率论与数理统计的基本概念、基本原理有较为全面准确地理解，掌握古典概型、随机变量的分布、参数估计、假设检验的基本方式方法。
能够将概率统计知识应用于实践，具有初步分析整理数据资料和对实际问题做出推断决策的能力；
能够利用统计软件对数据资料进行正确的分析，提供合理的决策依据。
三、学习要求
要完成所有的课程任务，学生必须：
（1）按时上课,上课认真听讲，积极参与课堂讨论、随堂练习和测试。本课程将包含较多的随堂练习、讨论、小组作业展示等课堂活动，课堂表现和出勤率是成绩考核的组成部分。
（2）按时完成常规练习作业。这些作业要求学生按书面形式提交，只有按时提交作业，才能掌握课程所要求的内容。延期提交作业需要提前得到任课教师的许可。
（3）完成教师布置的一定量的阅读文献和背景资料、理论探讨和算法软件应用等作业，其中大部分内容要求以小组合作形式完成。这些作业能加深对课程内容的理解、促进同学间的相互学习、并能引导对某些问题和理论的更深入探讨。
四、教学进度
序号 | 专题 或主题 | 计划课时 | 主要内容概述 | 实验实践 内容 或课外练习等 |
1 | 概率论的基本概念 | 10 | 随机试验、样本空间、随机事件、古典概型、条件概率、独立性 | 课下作业 |
2 | 随机变量及其分布 | 10 | 随机变量、离散型随机变量及其分布、连续型随机变量及其分布 | 课下作业 |
3 | 多维随机变量及其分布 | 10 | 二维随机变量、边缘分布、条件分布、相互独立的随机变量、两个随机变量的函数分布 | 课下作业 |
4 | 随机变量的数字特征 | 8 | 数学期望、方差、协方差及相关系数 | 课下作业 |
5 | 大数定律及中心极限定理 | 4 | 大数定律、中心极限定理 | 课下作业 |
6 | 样本及抽样分布 | 4 | 随机样本、抽样分布 | 课下作业 |
7 | 参数估计 | 8 | 点估计、估计量的评选标准、区间估计 | 课下作业 |
8 | 假设检验 | 10 | 假设检验、正态总体均值的假设检验、正态总体方差的假设检验 | 课下作业 |
五、参考教材与主要参考书
1、选用教材：盛骤 谢式千 潘承毅编，《概率论与数理统计》,高等教育出版社, 2008年6月 第四版
2、主要参考书：
王梓坤，概率论基础及其应用，科学出版社，1976.7 第一版
陈希孺，概率论与数理统计，中国科学技术大学出版社，1992.5 第一版；
李贤平，概率论基础，高等教育出版社，1997.4 第二版
白锦东 姚增善 刘宝生 陈中慧， 高等数学 概率统计分册， 中国海洋大学出版社，2003.9 第一版
六、成绩评定
（一）考核方式 A：A.闭卷考试 B.开卷考试 C.论文 D.考查 E.其他
（二）成绩综合评分体系：
成绩综合评分体系 | 比例% |
1.课下作业、课堂讨论及平常表现 | 20% |
2.平时测验成绩 | 10% |
3.期末考试成绩 | 70% |
总计 | 100% |
七、学术诚信
学习成果不能造假，如考试作弊、盗取他人学习成果、一份报告用于不同的课程等，均属造假行为。他人的想法、说法和意见如不注明出处按盗用论处。本课程如有发现上述不良行为，将按学校有关规定取消本课程的学习成绩。
八、大纲审核
教学院长： 院学术委员会签章：
